Convertir la tension en température

Maintenant que nous avons utilisé soit la compensation logicielle, soit la compensation matérielle, afin d'obtenir une jonction de référence à 0°C, nous devons convertir la tension V mesurée en température.

Malheureusement, les relations entre tension et température des thermocouples ne sont pas linéaires.

Tension des thermocouples en fonction de la température

Température thermocouple versus tension
Type Métal A (+) Métal B (-)
E Chromel Constantan
J Fer Constantan
K Chromel Alumel
R Platine Platine
13% Rhodium
S Platine Platine
10% Rhodium
T Cuivre Constantan

Coefficient de Seebeck (α) en fonction de la température

Coeeficient de Seebeck fonction de la température

Notons que le thermocouple de type K présente une partie presque linéaire entre 0 °c et 1000 °C avec un coefficient de Seebeck α fluctuant autour de 40 µV/°C. Ainsi, ce type de thermocouple peut être directement exploité avec un voltmètre multiplicateur et une référence 0 °C pour afficher la température avec une précision moyenne. Voir les écarts de précision


Calcul à partir des tables

Après avoir lu la valeur de la tension V, par exemple 8,35687 mV, avec un thermocouple de type K (Chromel/Alumel), regardons dans la table ITS-90 :

Table ITS-90 pour Thermocouple de Type K
Tension thermoélectrique en mV
°C 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
190 7.739 7.779 7.819 7.859 7.899 7.939 7.979 8.019 8.059 8.099 8.138
200 8.138 8.178 8.218 8.258 8.298 8.338 8.378 8.418 8.458 8.499 8.539
210 8.539 8.579 8.619 8.659 8.699 8.739 8.779 8.819 8.860 8.900 8.940

Nous pouvons voir que cette valeur est située entre Tinf 205 °C (8,338 mV) et Tsup 206 °C (8,378 mV)

Effectuons un calcul par interpolation entre les valeurs 205 et 206 °C:

8,35687 - 8,338 = 0,01887 mV(Reliquat de tension au dessus de 205 °C)

8,378 - 8,338 = 0,040 mV pour une différence de 1 °C

0,01887 / 0,040 = 0,471 °C en plus

La température est donc de 205 + 0,471 = 205,471 °C


L'équation est :

= 205 + [(8,35687 - 8,338) / (8,378 - 8,338)] = 205,471 °C

Équation d'interpolation de table thermocouple

Calcul par équation polynomiale

Il est possible de calculer la température à partir de la tension thermoélectrique en ayant recours à une équation polynomiale :

Équation polynomiale de thermocouple

T90 = Température en °C

x = Tension thermoélectrique en mV

c = Coefficients polynomiaux

n = Ordre maximum de l'équation polynomiale


Exemple de coefficients pour les thermocouples de type K
Température (°C) -200 à 0 0 à 500 500 à 1372
Tension (mV) -5.891 à 0.000 0.000 à 20.644 20.644 à 54.886
c0 0 0.000000E+00 -1.318058E+02
c1 2.5173462E+01 2.508355E+01 4.830222E+01
c2 -1.1662878E+00 7.860106E-02 -1.646031E+00
c3 -1.0833638E+00 -2.503131E-01 5.464731E-02
c4 -8.9773540E-01 8.315270E-02 -9.650715E-04
c5 -3.7342377E-01 -1.228034E-02 8.802193E-06
c6 -8.6632643E-02 9.804036E-04 -3.110810E-08
c7 -1.0450598E-02 -4.413030E-05 0
c8 -5.1920577E-04 1.057734E-06 0
c9 0 -1.052755E-08 0
Erreur (°C) -0.02 à 0.04 -0.05 à 0.04 -0.05 à 0.06
Les coefficients des autres types de thermocouples sont indiqués à la fin des tables ITS-90 en annexes

 

Au lieu d'utiliser l'équation polynomiale et ainsi éviter les exponentielles, on peut recourir à une transposition par la méthode de Horner sous forme d'imbrication des coefficients, comme l'exemple de quatrième ordre ci-dessous :

Équation imbriquée de thermocouple

Reprenons la valeur de tension utilisée précédemment, soit 8,35687 mV, et calculons la température correspondante par l'équation avec les coefficients du type K ci-dessus, le résultat est : 205,441 °C (205.471 °C à partir des tables).

Température des différents thermocouples pour une tension de 8,35687 mV
Température calculée en °C
Type Par table
ITS-90
Imbriquée
(Horner)
Écart
en %
Polynomiale

Petits nombres
en 1er

Écart
en %
Polynomiale

Grands nombres
en 1er

Écart
en %
B 1346,352 1346,365 0,001 1346,365 0,001 2595,736 92,798
E 129,683 129,682 -0,001 129,682 -0,001 142,543 9,917
J 156,288 156,296 0,005 156,296 0,005 165,334 5,788
K 205,471 205,441 -0,015 205,441 -0,015 209,620 2,019
N 271,968 271,975 0,003 271,975 0,003 323,324 18,883
R 832,836 832,849 0,002 832,849 0,002 1244,016 49,371
S 891,739 891,756 0,002 891,756 0,002 1238,282 38,861
T 182,305 182,303 -0,001 182,303 -0,001 216,677 18,854

Résultats réellement calculés à chaque ouverture ou chargement de cette page par une fonction écrite en PHP.

Les valeurs de la colonne Écart sont calculées par rapport aux tables ITS-90.

L'utilisation de l'équation imbriquée (Méthode de Horner), permet d'obtenir une excellente précision. En revanche, il faut faire très attention dans la manière de calculer l'équation polynomiale. Il faut commencer par les opérations sur les plus petits nombres, sinon on peut s'exposer à de grand écarts, comme on peut le constater dans le tableau ci-dessus avec les cases grises.

Température thermocouple versus tension

Il est possible de réduire le quantième d'ordre des équations en découpant la courbe tension-température en un plus grand nombre de segments et en effectuant une mesure de tension préalable au choix du segment idoine. De ce fait, les équations de chaque segment sont limités au deuxième ou troisième ordre.


Conversion température en tension

C'est, en quelque sorte, la fonction réciproque ou inverse de l'équation de conversion d'une tension en température :

Pour tous les types de thermocouples :

Équation température tension

Pour les thermocouples de type K et pour
les températures supérieures à 0 °C :

Équation température tension pour type K

Ci = Coefficients de C0 à Cn

t90 = Température du thermocouple en °C

a0 à a2 = Coefficients spécifiques d'exponentiation uniquement pour les thermocouples de type K et pour les températures supérieure à 0 °C

e = constante des logarithmes naturels : 2.71828... (Constante M_E en php)

Exemple de coefficients pour les thermocouples de type K
Température (°C) -270 à 0 0 à 1372
c0 0 -0.176004136860e-1
c1 0.394501280250e-1 0.389212049750e-1
c2 0.236223735980e-4 0.185587700320e-4
c3 -0.328589067840e-6 -0.994575928740e-7
c4 -0.499048287770e-8 0.318409457190e-9
c5 -0.675090591730e-10 -0.560728448890e-12
c6 -0.574103274280e-12 0.560750590590e-15
c7 -0.310888728940e-14 -0.320207200030e-18
c8 -0.104516093650e-16 0.971511471520e-22
c9 -0.198892668780e-19 -0.121047212750e-25
c10 -0.163226974860e-22  
Coefficients d'exponentielle pour les températures supérieures à 0 °C
a0 0.1185976
a1 -0.1183432e-3
a2 0.1269686e+3
Les coefficients des autres types de thermocouples sont indiqués à la fin des tables ITS-90 en annexes
Tension des différents thermocouples pour une température de 350 °C
Tension calculée en mV
Type Par table
ITS-90
Tension Écart
en %
B 0,596 0,596 -0,018
E 24,964 24,964 0,001
J 19,090 19,090 0,002
K 14,293 14,293 0,001
N 11,136 11,136 0,002
R 2,896 2,896 0,007
S 2,786 2,786 -0,008
T 17,819 17,819 -0,002

Résultats réellement calculés à chaque ouverture ou chargement de cette page par une fonction écrite en PHP.

Les valeurs de la colonne Écart sont calculées par rapport aux tables ITS-90.

Conversions

°C mV
mV °C
mV °C avec compensation
°C mV avec compensation (Simulation)


MÀJ : 20 juin 2017

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