Unités Géométriques

Dénomination	Définition					Dénominations			Valeur	Symbole
LONGUEUR						Multiples et sous-multiples usuels
mètre	Le mètre (m) est l'unité de longueur. Il est défini en prenant la valeur numérique fixée de la vitesse de la lumière dans le vide (c), égale à 299 792 458 lorsqu'elle est exprimée en m/s, la seconde étant définie en fonction de ΔV_Cs					téramètre			10¹² m	Tm
						mégamètre			10⁶ m	Mm
						kilomètre			10³ m	km
						hectomètre			10² m	hm
						décamètre			10 m	dam
						mètre				m
						décimètre			10⁻¹ m	dm
						centimètre			10⁻² m	cm
	Ancienne définition Le mètre est la longueur du trajet parcouru dans le vide par la lumière pendant une durée de 1/299 792 458 s. Cela revient à attribuer à la vitesse de la lumière la valeur c = 299 792 458 m/s exactement. On peut donc considérer que la vitesse de la lumière joue le rôle d'étalon de longueur.					millimètre			10⁻³ m	mm
						micromètre (micron)			10⁻⁶ m	µm
						nanomètre			10⁻⁹ m	nm
						picomètre			10⁻¹² m	pm
Redéfini en novembre 2018 lors de la 26e Conférence Générale des Poids et Mesures Le mètre s'appuie sur la vitesse de la lumière CE QU'IL MESURE La distance physique entre deux points de l'espace. CE QUE ÇA VEUT DIRE Un mètre correspond à la distance parcourue par la lumière en 1/299792458 s. COMMENT IL A ÉTÉ ÉTALONNÉ Avec un laser femtoseconde dont les longueurs d'onde sont connues (elles sont asservies à un courant électrique). Les métrologistes étalonnent leur propre laser à partir de ce référent. La valeur de la vitesse de la lumière étant fixée depuis 1983 avec une incertitude infime de 4.10-9, grâce à l'invention des horloges atomiques à césium 133, ils peuvent ensuite utiliser leur laser directement pour réaliser des mesures de longueur par télémétrie. Mais pour matérialiser nos bonnes vieilles règles, il faut passer par une deuxième étape: l'interférométrie. Celle-ci permet de déterminer la longueur de petites cales étalons en la ramenant à une différence de chemin optique entre deux rayons du laser. Cette différence prend la forme, sur un écran, de franges d'interférences dont l'intensité dépend du nombre de longueurs d'onde nécessaires pour survoler une cale. CE QUI A CHANGÉ Rien, si ce n'est que la définition a été reformulée pour rendre explicite la valeur numérique fixée de c.Science & Vie N° 1214 - Novembre 2018 - Le kilo devient quantique
Hors système SI : Mille : 1852 m. Son emploi n'est autorisé qu'en navigation maritime ou aérienne ; c'est la distance moyenne de deux points de la surface de la Terre qui ont même longitude et dont les latitudes diffèrent d'un angle d'une minute. Le mille marin est une unité employée en navigation maritime et aérienne pour exprimer les distances. Cette valeur fut adoptée par convention par la Première Conférence hydrographique internationale extraordinaire de Monaco de 1929, sous le nom de « mille marin international ». Il n'existe pas de symbole convenu au niveau international, mais les symboles M, NM, Nm et nmi sont utilisés. Cette unité avait été choisie à l'origine, et continue à être utilisée, parce qu'un mille marin à la surface de la Terre est soustendu approximativement par une minute d'angle au centre de la Terre, ce qui est commode quand la latitude et la longitude sont mesurées en degrés et minutes d'angle.
angström (Å) = 10⁻¹⁰ m			année lumière = 9,47.10¹⁵ m				parsec = 3,086.10¹⁶ m
unité astronomique (U.A.) = 1,495 978 706 91.10¹¹ m
Encablure (Marine) : 1/10e du mille marin, soit 185,2 mètres ou 100 brasses soit 182,8 mètres ou dans la Royal Navy 608 pieds soit 185,3 mètres ou dans l'US Navy 120 brasses soit 219,5 mètres. L'encablure est également nommée « touée » et est surtout utilisée quand elle se rapporte aux câbles ou chaînes employés dans les systèmes d'amarrage des navires en mer. Brasse (Marine) 1,634 m
Unités américaines ou anglaises
Désignation (fr)		Abrév.		Relations	Valeurs, concordances et remarques
inch (pouce)		in ou "		1/12 ft	2,54 cm			mil = 10⁻³ in = 25,4 µm
link				2/3 ft	20,12 cm
foot (pied)		ft ou '		1/3 yd	0,3048 m 1m = 3,2808 ft
yard		yd			0,9144 m 1m = 1,0936 yd
fathom (brasse)		fth		2 yd	1,8288 m (mesure marine)
pole : perch (GB)		po		5 ½ yd	5,0292 m (pole : rod (US))
chain		ch		4 po	20,117m
furlong		fur		10 ch	201,168 m
statute mile		st.mi		8 fur (1760 yd)	1,609349 km 1 km = 0,62131 st.mi
nautical mile		n.mi		6080 ft	GB : 1853,25 m US : 1853,49 m
league				3 mi	4,82802 km
Il existe le "radar mile", d'origine US, qui fait 2000 yards, soit 1828,8 m et qui est aussi appelé "NATO Mile".
Le pied anglo-saxon Le pied (foot au singulier, feet au pluriel), une des unités de longueur de nombreux pays anglo-saxons dont les États-Unis (Système officiel) et le Royaume-Uni, bien que ce dernier ait adhéré à la « Convention du mètre » en 1897 (Emploi autorisé mais facultatif), puis en 1965 (emploi obligatoire) et au système métrique décimal complet en 1995. Le pied anglais du système d'unité impérial provient directement des sytèmes de l'Antiquité et vaut - en théorie - exactement 36 trente-cinquièmes de pied romain. À l'origine, le pied anglais était un peu plus court, le chiffre officiel de 1922 était : 0,304 799 472 m. Le pied des États-Unis était définit légèrement plus grand qu'en Royaume-Uni Britannique, à savoir exactement 1200/3937 m (0,304 800 609 m) pour le U.S. Survey foot, taux de conversion adopté en 1866 par le Metric Act, Public Law 39-183. La différence étant très minime, les pays anglo-saxons adoptèrent en 1959 un pied de compromis par un traité international avec comme valeur : 1 ft = 0,3048 m Autres définitions du pied suivant les pays, les régions et les époques : Certaines vieilles cartes de l'état du Michigan mentionnent un « pied américain modifié » (« modified American foot »), valant 1,000 038 2 U.S. Survey feet, soit 0,305 588 449 m. Le « pied du Cap » (Cape foot) ou « pied de Clarke » (Clarke's foot, symbole ft (Cla)) utilisait la définition donnée par A. R. Clarke en 1858-1865 : 1 ft = 0,304 797 265 4 m. Il a été utilisé en Afrique du Sud, en Australie et aux Antilles (Jamaïque, Trinité-et-Tobago). En 1895, Benoit évalue le mètre à 39,370 113 pouces, ce qui donne un pied (Benoit foot, ft(Ben)) de 0,304 799 73 m. Utilisée en Malaisie occidentale. En 1922-1926, Sear évalue le mètre à 39,370 147 pouces, ce qui donne un pied (Sear's foot, ft(Sear)) de 0,304 799 47 m. Utilisée en Malaisie orientale et en Nouvelle-Zélande. Le « pied indien » (Indian foot, ft Ind) fut d'abord fixé à 0,999 995 66 pieds de 0,304 800 837 m et valait donc 0,304 799 51 m. Il a été révisé en 1937, 1962 et 1975.

Dénomination	Définition					Dénominations		Valeur	Symbole
AIRE ou SUPERFICIE						Multiples et sous-multiples usuels
mètre carré	Aire d'un carré d'un mètre de côté					kilomètre carré		10⁶ m²	km²
						hectomètre carré		10⁴ m²	hm²
						décamètre carré		10² m²	dam²
						mètre carré			m²
						décimètre carré		10⁻² m²	dm²
						centimètre carré		10⁻⁴ m²	cm²
						millimètre carré		10⁻⁶ m²	mm²
Autre unités : barn (b) = 100 fm² = 10⁻²⁸ m². Employé en physique nucléaire pour les sections efficaces.
Unités agraires			hectare (ha) = 100 a = 10⁴ m²				are (a) = 10² m²
Unités américaines ou anglaises
Désignation		Abrév.		Relations	Valeurs, concordances et remarques
square mil				10⁻⁶ in²	6,45.10⁻⁴ mm² circular mil (c.m) = 5,067.10⁻⁴ mm²
square inch		sq.in (in²)		1/144 ft²	6,451 cm² 1 cm² = 0,155 in²
square link					4,047 dm² 1 dm² = 0,247 sq.link
square foot		sq.ft (ft²)		1/9 yd²	9,2902 dm² 1 dm² = 0,107 ft²
square yard		sq.yd (yd²)			0,8361 m² 1 m² = 1,196 yd²
square pole		sp.po (po²)			25,292 m²
square chain		sq.ch (ch²)			404,7 m²
rood		ro		40 po²	1011,677 m²
acre		ac		40 ro	4046,86 m² 1 km² = 247,105 ac
square mile		sq.mi (mi²)		640 ac	2,589 km² 1 km² = 0386 mi²

Dénomination	Définition					Dénominations		Valeur	Symbole
VOLUME et CAPACITÉ						Multiples et sous-multiples usuels
mètre cube	Volume d'un cube d'un mètre de côté					kilomètre cube		10⁹ m³	km³
						mètre cube			m³
						décimètre cube		10⁻³ m³	dm³
						centimètre cube		10⁻⁶ m³	cm³
						millimètre cube		10⁻⁹ m³	mm³
Mesures de capacité						hectolitre		100 l	hl
						décalitre		10 l	dal
						litre		1 dm³	l ou L
						décilitre		10⁻¹ l = 100 cm³	dl
						centilitre		10⁻² l = 10 cm³	cl
						millilitre		10⁻³ l = 1 cm³	ml
Remarque : L'ancienne définition du litre était : volume de 1 kg d'eau à 4 °C et sous la pression de 76 cm de mercure (1,013 bar) ; cette valeur excède de moins de 1/30 000 le décimètre cube.
Mesure des bois de chauffage empilés				stère (st) = 1 m³			décistère (dst) = 0,1 st
Unités américaines ou anglaises
Désignation		Abrév.	Relations		Valeurs, concordances et remarques
cubic inch		in³	1/1728 ft³		16,387 cm³ 1 dm³ = 61,024 in³
cubic foot		ft³	1/27 yd³		28,317 dm³ 1 m³ = 35,314 ft³
cubic yard		yd³			0,764 m³ 1 m³ = 1,308 yd³
barrel bulk shipping			5 ft³		141,55 dm³
measurement ton (GB)			40 ft³		1,1326 m³ 1 m³=0,883 m.ton Tonneau de mer
lood			50 ft³		1,416 m³Tonneau de douane
register ton			100 ft³		2,832 m³ 1 m³=0,353 r.ton Tonneau de jauge
cubic fathom		fth³	8 yd³		6,116 m³
acre foot					1233 m³
cord (US)		cd	80 bhl		3,265 stères Travaux publics
Unités de capacité américaines ou anglaises pour liquides
Désignation		Abrév.	Relations		Valeurs, concordances et remarques
minim		mn			GB : 0,05919 ml US : 0,06161 ml
fluid drachm		fl.dr	60 mn		GB : 3,551 ml US : 3,696 ml
fluid ounce		fl.oz	8 fl.dr		GB : 28,42 ml US : 29,57 ml
gill (US)		gl	4 fl.oz		US : 0,118 l
gill (GB)		gl	5 fl.oz		GB : 0,142 l
pint		pt	5 fl.oz		GB : 0,568 l US : 0,473 l
liquid quart		qt	2 pt		GB : 1,136 l US : 0,946 l
gallon		gal	4 qt		GB : 4,546 l US : 3,785 l
bushel		bhl	8 gal		GB : 36,247 l US : 35,238 l
barrel (GB)		bl	36 gal		GB : 163,6 l
barrel (US)		bl	42 gal		US : 115,662 l baril de pétrole
hogshead		hhd	52 gal		GB : 286 l
Unités de capacité américaines ou anglaises pour solides
Désignation		Abrév.	Relations		Valeurs, concordances et remarques
solid quart		qt	1/32 bhl		GB : 1,136 l
peck		pk	2 gal		GB : 9,087 l US : 6,809 l
sack		sk	3 bhl		GB : 109,043 l
quarter			8 bhl		GB : 290,98 l 1 hl = 0,33 quarter
pipe			126 gal		GB : 572,75 l
tun			256 gal		GB : 1145 l
last			80 bhl		GB : 2909,8 l

Dénomination	Définition	Dénominations	Symbole
ANGLE PLAN		Multiples et sous-multiples usuels
radian	Angle plan, ayant son sommet au centre d'un cercle, interceptant sur la circonférence de ce cercle, un arc d'une longueur égale à celle du rayon.	radian	rad
radian		1 rad = 57,295 ° = 63,666 gon = 57° 17' 44''
Expression en unités SI de base : m/m
Autres Unités
angle droit = π/2 rad = 100 grades = 90 degrés		grade (gon)¹ = π/200 rad = 1/100 angle droit = 0,9 degré Le grade (ou gon) est langle au centre qui intercepte sur la circonférence un arc d'une longueur égale à 1/400 de celle de cette circonférence
degré (°) = π/180 rad = 1/90 angle droit = 1,11 grade Le degré est l'angle au centre qui intercepte sur la circonférence un arc d'une longueur égale à 1/360 de celle de cette circonférence		minute (') = 1/60 degré = 60 secondes
seconde ('') = 1/60 minute = 1/3600 degré		tour (tr) = 2π rad Le tour est l'angle au centre qui intercepte sur la circonférence un arc de longueur égale à celle de cette criconférence
millième d'artillerie = π/3200 rad = 0,05625 degré = 0,0625 grade pour 6400 millièmes par tour de 360°. Pour l'artilleur, 1 millième, c'est 1 m vu à 1 km, d'où un angle de Alpha = atn 1/1000 = 0,0573, soit 6283 millièmes par tour de 360°. Hélas, ça ne tombe pas juste ! Alors que 1600 millièmes par quadrant, et 6400 au tour, si !
Remarque : ISO31 recommande que le degré soit sub-divisé de manière décimale plutôt qu'en utilisant la minute et la seconde. ¹L'abbréviation du grade est gon et non gr (Décret n°2003-165 du 27 février 2003)
En astronomie, les petits angles sont mesurés en seconde d'arc (c'est-à-dire en secondes d'angle plan), en milli-, micro- ou picosecondes d'arc (symbole as ou ”, mas, µas et pas, respectivement). L'arcseconde ou la seconde de degré sont d'autres noms pour la seconde d'angle plan.

Dénomination	Définition	Dénominations	Symbole
ANGLE SOLIDE		Multiples et sous-multiples usuels
stéradian	Angle solide ayant son sommet au centre d'une sphère découpant, sur la surface de cette sphère, une aire égale à celle d'un carré ayant pour côté le rayon de la sphère.	stéradian	sr
stéradian
Expression en unités SI de base : m²/m²
Autre Unité
On rencontre quelquefois une unité appelée spat (sp), définie comme étant " l'angle solide comprenant la totalité de l'espace autour d'un point ". Il en résulte que : 1 spat = 4π stéradians.

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Unités Géométriques

Le mètre s'appuie sur la vitesse de la lumière

Le pied anglo-saxon

Autres définitions du pied suivant les pays, les régions et les époques :

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